Ейми Уилкинсън е професор по математика в Чикагския университет. Тя разказва за живота на две изключителни жени – Марина Ратнър и Мириам Мирзакхани, за техните открития и приноса им към света. За това колко е трудно да бъдеш жена математик – статия, посветена на тези, които продължават да се борят.
Математическият корпус на Националната академия на науките е съставен от 104 членове. Само четири от тях са жени. Едва до юни броят им беше шест.
Марина Ратнър и Мириам Мирзакхани не може да са по-различни – и като характер, и като история. Д-р Ратнер е еврейка, родена в СССР, която се озовава в Университета Бъркли в Калифорния с помощта на Израел. Тя претърпя инфаркт на 78 години в дома си през юли.
Успехът идва сравнително късно в кариерата ѝ, когато е на 50, и създава най-известния си труд, познат като Теоремите на Ратнер. Те се оказват изненадващо и широко приложими, с много елегантни приложения.
В началото на 90-те, докато бях студент в Бъркли, един професор се опита да убеди д-р Ратнер да е ръководител на тезата ми. Тя не искаше да се заеме: смяташе, че преди години е провалила първия си и единствен докторант и не искаше друг.
Д-р Мирзакхани беше млада звезда от Иран, която работеше наблизо – в Станфордския университет. Тя почина едва на 40 години от рак през юли и беше първата жена, получила престижния медал „Фийлдс“.
За пръв път чух за д-р Мирзакхани, когато като студент тя доказва нова формула, описваща извивките на някои абстрактни повърхности – откритие с дълбоки последствия, предлагащо нови доказателства за предположенията относно квантовата гравитация във физиката.
Бях вдъхновена и от двете жени и тяхната търпелива работа над изключително трудни проблеми. Тяхната работа е дълбоко свързана и се отнася към някои от най-старите въпроси в математиката.
Древните гърци са били обсебени от Платоновото тяло – триизмерна фигура, която може да бъде конструирана чрез залепване на идентични плоски фигури по еднакъв начин. Тези фигури трябва да бъдат правилни многоъгълници, чиито страни са с еднаква дължина и равни ъгли. Например кубът е Платоново тяло, съставено от шест квадрата.
Ранните философи са се чудили колко Платонови тела съществуват. Дефиницията, изглежда, позволява безбройни възможности и въпреки това изключителното е, че съществуват само пет – факт, чието доказване дължим на ранния гръцки математик Таетет. Редуцирането на това, което на пръв поглед е безгранично, до определено число е случай на това, което математиците наричат ригидност.
Ригидното не може да бъде деформирано или огънато, без да загуби съществените си качества. Подобно на Платоновите тела ригидните обекти са редки и понякога теоритичните обекти могат да бъдат толкова ригидни, че да не съществуват – математически еднорози.
В ежедневната реч ригидността носи значението на липса на гъвкавост, обикновено негативно. Диамантите обаче дължат здравината си на ригидността на молекулярната си структура. Контролираната ригидност, тоест прегъването само в определени посоки, позволява на висящите мостове да устояват на силни ветрове.
Д-р Ратнер и д-р Мирзакхани бяха експерти в това по-неуловимо измерение на ригидността. Те работиха, за да характеризират форми, които се запазват въпреки движението в пространството.
Един такъв пример е математическият модел, наречен Снежинката на Кох, която представя повтарящ се модел на триъгълници по ръбовете. Краят на снежинката ще изглежда един и същ, независимо в какъв мащаб се гледа.
Снежинката остава фундаментално непроменена независимо от мащаба. Други математически обекти остават същите под влияние на различни видове движение. Формата на топка например е една и съща, когато тя се върти.
Д-р Ратнер и д-р Мирзакхани изучават форми, които се запазват с много по-сложни видове движение и в други измерения. В случая на д-р Ратнер движението е от срязващ тип, подобно на силен вятър високо в атмосферата. Д-р Мирзакхани заедно с колегата ми Алекс Ескин се фокусира над срязване, разтягане и притискане.
Тези математици доказват, че единствените възможно запазени форми в този случай са – противно на снежинката – много правилни и гладки, като повърхността на топка.
Последствията са големи: резултатите на д-р Ратнер дадоха инструмент, който учените приспособяват към широка гама проучвания, например разясняващи каествата на поредица от числа или описващи основните градивни единици в алгебричната геометрия.
Работата на д-р Мирзакхани и д-р Ескин е наричана „теорема на магическата пръчка“ , тъй като има множество приложения, включително и в нещо, наречено модел вятър-дърво.
Преди повече от век физици, опитващи се да опишат процеса на дифузия, си представят безкрайна гора от правилно разположени идентични и квадратни дървета. Вятърът минава през тази странна гора, отскачайки от дърветата така, както светлината се отразява в огледало.
Д-р Мирзакхани и д-р Ескин не са проучвали модела вятър-дърво, но други математици използват тяхната теорема – магическа пръчка, за да докажат, че широката универсалност съществува в тези гори: ако броят на страните на всяко дърво е определен, вятърът ще минава през гората с една фундаментална скорост, без значение същинската форма на дървото.
Има и други талантливи жени, които изследват фундаментални въпроси като този, но защо няма повече? През 2015 г. жените са едва 14% от общия брой докторантски позиции по математика в САЩ. Това е с 9% повече, отколкото преди две десетилетия.
Теоремите на д-р Ратнер са едни от най-важните в последния половин век, но тя никога не получава признанието, което заслужава. Това е отчасти поради факта, че нейната най-добра работа идва късно в кариерата ѝ, но се дължи и на начина, по който е работила – винаги сама, без сътрудници или докторанти, които да разпространят репутацията ѝ.
Бъркли дори не публикува новини за смъртта ѝ.
От друга страна, две десетилетия по-късно работата на д-р Мирзакхани е моментално призната и възхвалявана. Вестта за смъртта й също се разпространява бързо и е на първа страница в Иран. Може би това е знак за прогрес.
За пръв път срещнах д-р Мирзакхани през 2004. Тогава тя приключваше с доктората си в „Харвард“. Аз бях професор в Северозападния университет в Чикаго, бременна с второто си дете.
Като се има предвид репутацията ѝ, очаквах да срещна безстрашен воин с невероятен фоус. Бях доста обезоръжена, когато разговорът се насочи към това да бъдеш математик и майка.
„Как го правиш?“, попита ме тя. Фактът, че подобен ум може да се вълнува от подобни въпроси, показва, по мое мнение, препятствията, пред които жените се изправят, катерейки стълбицата на математическата кариера.
В „Харвард“ броят на постоянно назначените математици жени в момента е нула. В моята институция до 2011 само една жена бе заемала такъв пост.
Капка по капка се присъединяваме към редиците. Студентите често ми казват, че присъствието ми във факултета ги убеждава, че жените имат място в математиката. Въпреки че тя го отхвърли, аз бях вдъхновена по същия начин от д-р Ратнер.
Надявам се, че изиграх тази роля за д-р Мирзакхани. И въпреки цялата си сдържаност относно славата тя също вдъхнови цяло поколение от млади жени.
Има изненадващ социален натиск срещу това да бъдеш математик. Когато си в малцинството, се иска изключителна сила и твърдост, за да бъдеш постоянен. Д-р Ратнер и д-р Мирзакхани имаха и двете.
За вдъхновението, което дадоха, но най-вече заради красотата на математиката им празнуваме техния живот.
